Peano-Russell-Notation

Die Peano-Russell-Notation ist eine Schreibweise für logische Formeln, die von Giuseppe Peano in seinem Formulario Mathematico (5. Aufl. 1908) einerseits und von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead in ihren Principia Mathematica (1910–1913) andererseits entwickelt wurde. Sie ist im Unterschied zu Gottlob Freges Begriffsschrift (1879) linear (eindimensional), stärker an die Schreibweise der Algebra angelehnt und wird mit geringfügigen Änderungen größtenteils bis heute verwendet. Russell und Whitehead schreiben im ersten Kapitel der Principia:

„Die Notation, die wir in diesem Buch verwenden, schließt sich an diejenige Peanos an, und die folgenden Erklärungen basieren zum Teil auf denen, die er seinem Formulario Mathematico voranstellt. Wir übernehmen seine Verwendung von Punkten statt Klammern und viele seiner Symbole.“[1]

Die wichtigsten logischen Symbole der Peano-Russell-Notation sind:

∼ p {\displaystyle \sim p} für die Negation
p ∨ q {\displaystyle p\lor q} für die Disjunktion
p ⋅ q {\displaystyle p\cdot q} für die Konjunktion
p ⊃ q {\displaystyle p\supset q} für die Implikation
p ≡ q {\displaystyle p\equiv q} für die Äquivalenz
∃ x . ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x.\phi (x)} für den Existenzquantor
( x ) . ϕ ( x ) {\displaystyle (x).\phi (x)} für den Allquantor
⊢ . p {\displaystyle \vdash .p} als Behauptungszeichen

Punkte und Doppelpunkte fungieren als Hilfszeichen zur Gruppierung, wie in moderner Schreibweise die Klammern.

  • Bernard Linsky: The Notation in Principia Mathematica. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  • Liste der Definitionen am Ende von Band I der Principia
  • Die Principia Mathematica online (University of Michigan Historical Math Collection):
    • Band I
    • Band II
    • Band III

Einzelnachweise

  1. ↑ Bertrand Russell/Alfred North Whitehead: Principia Mathematica, Bd. I, Cambridge 1910, Kap. 1, S. 4. [Original: „The notation adopted in the present work is based upon that of Peano, and the following explanations are to some extent modelled on those which he prefixes to his Formulario Mathematico. His use of dots as brackets is adopted, and so are many of his symbols.“]