Sphère de Bloch
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La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, ou sphère de Poincaré (comme cas d'application de celle-ci), est une représentation géométrique d'un état pur d'un système quantique à deux niveaux ; c'est donc, entre autres, une représentation d'un qubit. Il est possible de généraliser la construction de cette sphère à un système à niveaux.
La mécanique quantique se formalise dans les espaces de Hilbert, ou plus exactement, dans les espaces de Hilbert projectifs. L'espace projectif des états purs d'un système à 2 niveaux est isomorphe à une sphère.
La métrique naturelle de la sphère de Bloch est la métrique de Fubini-Study.
Le qubit
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Bloch_sphere.svg/220px-Bloch_sphere.svg.png)
Considérons un état pur d'un système à deux niveaux. En toute généralité, on peut le décomposer sur les états propres de l'espace et par : avec et . De plus, puisque les facteurs de phase n'affectent pas l'état physique d'un système, nous pouvons sans perte de généralité supposer réel positif, et réécrire avec
Cette représentation décrit ψ sans ambiguïté. Les paramètres et spécifient de manière unique un point sur la sphère unité de ayant pour coordonnées cartésiennes : .
Dans cette représentation, et .
De plus, on peut calculer et
Voir aussi
- Registre quantique
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